Podążamy tymi samymi lub podobnymi drogami..

Podążamy tymi samymi lub podobnymi drogami..

Gabriela Besler

Korespondencja Fregego z wielkimi matematykami przełomu XIX i XX w., Giuseppe Peanem, Davidem Hilbertem i Bertrandem Russellem miała wielkie znaczenie dla rozwoju logiki, matematyki i filozofii.

Russell, w swym pierwszym liście do Fregego, odwołując się do pierwszej książki Fregego Begriffsschrift, formułuje trudność prowadzącą do antynomii. W odpowiedzi Frege odnosi zauważoną trudność do Grundgesetze der Arithmetik i odkrywa antynomię u podstaw swego systemu logicznego, który to system miał umożliwić definiowanie podstawowych pojęć arytmetyki liczb naturalnych i tym sposobem ugruntować arytmetykę.

Dyskutowano także nad następującymi tematami:

Liczba koniecznych terminów pierwotnych w systemie logicznym.

Symbole kwantyfikacji i ich rozumienie.

Koncepcja geometrii (oparta na intuicji przestrzennej lub abstrakcyjny system bez interpretacji).

Aksjomaty w geometrii (zawsze prawdziwe fundamentalne fakty intuicji lub definicje pojęć pierwotnych).

Teoria typów (powinno się mówić o Fregego-Russella teorii typów).

Warunki poprawnej definicji (tu warunek istnienia definiowanego obiektu).

Rozumienie klasy (abstrakcyjny obiekt czy system fizycznych jednostek).

Frege odwołuje się często do swych założeń filozoficzno-semantycznych, a wśród nich do konieczności odróżnienia sensu i znaczenia wyrażeń językowych oraz prawdy i fałszu jako idealnych obiektów do których odnoszą się odpowiednio wszystkie zdania prawdziwe i fałszywe. Wielokrotnie przedstawia także dyskutując z zwolennikami logiki jako nauki o ludzkim myśleniu koncepcję obiektywnej myśli, niezależnej od jakiegokolwiek podmiotu poznającego, gwarantującą możliwość uprawiania nauki.

Pokazane jest także społeczne tło, w jakim rodziła się logika matematyczna przełomu XIX i XX w. Książka adresowana jest do szerokiego grona czytelników zainteresowanych historią i rozwojem logiki przełomu XIX i XX w.